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20170527

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2次方程式補足

平方根の考え方を使うものの応用です。
なんとなく形が似てるなあと思えればできるはずです。
3-3-7.PNG


それでは本題へ。
教科書やワークでは平方根の利用の先に、強引に2乗を作るテクニックが載っています。
個人的には普通に解の公式で解いてしまえばいいと思いますが。

平方完成

キーワードは「半分の2乗」です。
正確には、「xの係数の半分の2乗を足して引く」の方がいいのですが、長いので。

具体的な問題です。
3-3-9.PNG

因数分解の2番目の公式に持ち込むための操作が「半分の2乗」を足して、引いています。
足した後に引くことで、何もしなかったのと同じことにしています。
足した方は2番目の公式に利用して、引いた方は移項してしまいます。


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20170511

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2次方程式ベース3

第3回(解の公式利用)

どんな2次方程式も解ける代わりに、面倒なのが「解の公式」です。
平方根、因数分解の利用の方が簡単で正確なので、これらができないときにやむなく使う、
という姿勢でよいでしょう。
茨城の公立入試では解の公式を使う問題が必ずでるので、茨城の公立を目指す生徒はミスなく使えないといけません。

まずは公式。
3-3-4.PNG

ここの a、b、c はそれぞれ x2乗の係数、xの係数、定数項 です。
当てはめるだけなので、まずは正確に覚えましょう。

それではさっそく使ってみましょう。
ただ当てはめるだけです。
3-3-6.PNG


繰り返しになりますが、この「解の公式」が使えればどんな2次方程式も解けてしまうため、
基本はここまでになります。
2次方程式の基本はあっさりですね。


では2次方程式のまとめです。
1.まずは平方根で解けるか確認
2.次に因数分解できるか確認 (実際「1」と「2」は同時) ※「=0」の形にする
3.解の公式の適用 ※「=0」の形にする

4.その他(平方完成、文章題など)





質問があればコメント欄にどうぞ。(即時に対応できるとは限りません。ご了承ください。)

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平方根補足2

一手間かける乗算も補足しておきます。
3-2-18.PNG
かけ算を始める前にルートの中を小さく整理しておくと楽になることが多いです。
整理してから計算する習慣をつけておきましょう。



除算です。
基本は乗算と同じです。

1.割り切れるのがミエミエの除算
乗算と同じくつなげてしまうのがいいでしょう。
3-2-12.PNG


2.分数の形であたえられた場合
3-2-15.PNG
すこしくどい感じはありますが、丁寧にやってみました。


3.ルートの前に数字がついている場合
3-2-16.PNG



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